Question

Dê as coordenadas do centro e o raio das circunferências representadas pelas equações : × ao quadrado +Y ao quadrado -8× + 2 Y +13=0

Answer 1

C(a;b)
(x-a)² + (y-b)² = R² (i)
x² + y² - 8x + 13 = 0 (ii)
Por serem idênticos:
(x-a)² + (y-b)² - R² ≡ x² + y² - 8x + 2y + 13
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² ≡ x² + y² - 8x + 2y + 13
Pelos coeficientes:
- 2a = - 8
a = 4
- 2b = 2
b = - 1
a² + b² - R² = 13
16 + 1 - 13 = R²
R² = 4
R = 2

C( 4; -1) R = 2

Answer 2

Temos que a formula para a equação da circunferência é 

(Xp-a)²+(Yp-b)²=R² 

Transformando essa equação nesta temos que 

x²+y²-8x+2y+13   

Temos que saber que  :  A²+B²-R²=  Numero  que estará na equação  

para encontrar o X do centro e Y do centro temos que dividir o coeficiente por -2 sabendo disso temos que  as coordenadas do centro será  (A e B) 

Com isso aplicando na equação 

x²+y²-8x+2y+13  os coeficientes são   -8x e  2y  com isso temos que dividir por -2 

-2Xc=-8
Xc=-8/-2
Xc=4  

-2Yc=2
Yc=2/-2
Yc=-1

Logo temos que nosso   X e Y do centro será  

C(4,-1)
Para encontrar o raio basta  substituir na condição de  

a²+b²-r²=13 
4²-1²-13=r²
16+1-13=r² 
4=r²
R=√4
R=2 

Logo temos que o Raio será =2  e as coordenadas do centro será (4,-1)