Question

De acordo com sua definição, elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cujas distâncias a dois pontos fixos desse plano têm soma constante. Conhecendo alguns de seus elementos e sua posição é possível determinar a equação reduzida da elipse. Considere que uma elipse apresenta focos F1 (12, 0) e F2 (–12, 0) e vértices que são de extremidade do eixo maior A1 (13, 0) e A2 (–13, 0). É correto afirmar que a equação dessa elipse será dada por:

Answer 1

Bom dia.

Lembremos que as coordenadas dos focos de uma elipse com semi-eixo maior em x são: 

$F_1(c,0)\\ F_2(-c,0)$

As coordenadas dos vértices são:

$A_1(a,0)\\ A_2(-a,0)$

Temos, então, que
 $a=13\\ c=12$

Precisamos descobrir o semi eixo menor $b$ , e para isso podemos usar a relação:

$a^2=c^2+b^2$

$169=144+b^2\\ \\ b^2 =25\\ \\ b=5$

Agora podemos fazer a equação reduzida da elipse com eixo maior em x:

$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\\ \\ \\ \boxed{\dfrac{x^2}{169}+\dfrac{y^2}{25}=1}$

Answer 2

Bom dia Suhwill

a equação de uma elipse é da forma

x²/A² + y²/B² = 1

como os focos são F1(12,0) e F2(-12,0)

temos
C = 12
A = 13 

e a relação

C² = A² - B² 

12² = 13² - B²
B² = 169 - 144 = 25 

equação é 

x²/169 + y²/25 = 1