De acordo com os vérticedo triângulo ABC com coordenadas A (-4,1) , B (2,1) e C (-1,-3) , Esse triângulo é :
Soluções para a tarefa
Vamos determinar a área de um triângulo do ponto de vista da geometria analítica. Assim, considere três pontos quaisquer, não colineares, A (xa, ya), B (xb, yb) e C (xc, yc). Como esses pontos não são colineares, ou seja, não estão numa mesma reta, eles determinam um triângulo. A área desse triângulo será dada por:
Observe que a área será metade do módulo do determinante das coordenadas dos pontos A, B e C.
Exemplo 1. Calcule a área do triângulo de vértices A (4 , 0), B (0 , 0) e C (0 , 6).
Solução: Primeiro passo é fazer o cálculo do determinante das coordenadas dos pontos A, B e C. Teremos:
Assim, obtemos:
Portanto, a área do triângulo de vértices A (4 , 0), B (0 , 0) e C (0 , 6) é 12.
Exemplo 2. Determine a área do triângulo de vértices A (1, 3), B (2, 5) e C (-2,4).
Solução: Primeiro devemos realizar o cálculo do determinante.
Exemplo 3. Os pontos A (0, 0), B (0, -8) e C (x, 0) determinam um triângulo de área igual a 20. Encontre o valor de x.
Solução: Sabemos que a área do triângulo de vértices A, B e C é 20. Então,
Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Equipe Brasil Escola
Geometria Analítica - Matemática - Brasil Escola
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