Question

De acordo com o que vimos no EP3, uma proposição do tipo

p e q

é falsa se pelo menos uma das duas proposições, p ou q, forem falsas, isto é, se

(~p) ou (~q).

De forma semelhante,

p ou q

é falsa se ambas as proposições p e q forem falsas, isto é, se

(~p) e (~q).

Vimos ainda que uma sentença da forma

∃ x ∈ X | p(x)

é falsa se

∀ x ∈ X, ~p(x).

A sentença "∃ x ∈ X | p(x)" pode ser escrita em alguma das formas equivalentes abaixo:

"existe x em X tal que p (x) é verdadeiro"

"para algum x em X, temos p (x) é verdadeiro"

"algum x em X satisfaz p (x)".

Pelo que vimos, essas sentenças serão falsas se ∀ x ∈ X, ~ p(x), que pode ser escrito em uma das formas abaixo.

"para todo x em X, p (x) for falso"

"todo x em X não satisfaz p (x)".

Também poderíamos negar "∃ x ∈ X | p(x)" utilizando a forma "∄ x ∈ X | p(x)" ("não existe x em X tal que p(x) é verdadeiro", ou ainda "nenhum x em X satisfaz p(x)"), mas vamos evitar o uso de "não existe" ou "nenhum".

Da mesma forma, a sentença

∀ x ∈ X, p(x)

que pode ser escrita como uma das formas abaixo

"para todo x em X, p (x) é verdadeira"

"todo x em X satisfaz p (x)".

é falsa se

∃ x ∈ X | ~p(x),

isto é,

"existe algum x em X para o qual p (x) é falsa"

"existe algum x em X que não satisfaz p(x)".

(a) Escreva as sentenças abaixo utilizando a simbologia lógico-matemática

Todos os meus amigos gostam de tapioca ou de pão.
Algum amigo meu gosta de tapioca ou pão.
Todo amigo meu vai à feira ou ao mercado.
Algum amigo meu vai à feira ou ao mercado.
Todos os meus amigos gostam de pão ou algum deles foi à feira.
Algum amigo meu gosta de tapioca e todos os meus amigos vão à feira.
Para isso, utilize as seguintes definições:

A: conjunto dos meus amigos

t(x): x gosta de tapioca

p(x): x gosta de pão

f(x): x vai à feira

m(x): x vai ao mercado

(b) Utilizando a simbologia lógico-matemática, escreva a negação de cada sentença do item (a). Não utilize ∄.

(c) Escreva com palavras, sem utilizar simbologia lógico-matemática e sem utilizar expressões como "não existe", "nenhum", "ninguém", etc, a negação das sentenças do item (a).

Answer 1

Resposta

Coloquei as respostas e algumas anotações nas imagens anexas. Pode estar fora de ordem.