Question

De acordo com o numero N de funcionários que tenho na empresa eu posso formar uma comissão de 3 pessoas, sendo assim tenho 220 maneiras, quantas pessoas tenho na minha empresa?

Answer 1

C(n, 3) = 220


n!/[ 3! . (n - 3)! ] = 220


[ n . (n - 1 . (n - 2) . (n - 3)! ]/[ 3! . (n - 3)! ] = 220


[ n . (n - 1 . (n - 2) ]/[ 3! ] = 220


[ n . (n - 1 . (n - 2) ]/6 = 220


n . (n - 1 . (n - 2) = 1320

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 Encontrar  três números inteiros consecutivos de modo que o produto deles
 

seja 1320


Fatorando   1320   



1320/ 2
660 / 2
330 / 2
165 / 3
55 / 5
11 /  11
   1 


1320 = 2³ . 3 . 5 . 11

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Podendo ser dividido   por    

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 24, 30, 33, 40, 44, 55, 60, 66, 88,

110, 120, 132, 165, 220, 264, 330, 440, 660, 1320

encontramos

12 . 11 . 10 = 1320

n . (n - 1) . (n - 2) = 1320

n = 12
n - 1 = 11
n - 2 = 10

Se comparar  as expressões, concluímos que

n = 12 <---- Resposta final