Física, perguntado por LineChaves, 5 meses atrás

De acordo com o modelo de Bohr, os níveis de energia do átomo de hidrogênio são dados por EN = – 13,6/n2, em eV. Qual a energia, em eV, de um fóton emitido quando o átomo efetua uma transição entre os estados n = 2 e n = 1?
A) 13,6
B) 10,2
C) 5,6
D) 3,4
E)1,6

Soluções para a tarefa

Respondido por Buckethead1

✅ Ao efetuar a transição do estado $\rm n = 2$ para o estado $\rm n = 1$ , a energia emitida pelo fóton é de $\rm 10{,}2\, eV$ .

$\large \rm B\green{ \bf{\!\!\!\!\!\diagup \!\!\!\backslash } }) \; 10{,}2 \, eV$

❏ A expressão que relaciona a energia de Rydberg com o número de órbitas do átomo, deduzida por Niels Bohr, nos permite calcular a energia absorvida ou emitida por um elétron num estado transitório.

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm E_n = -\dfrac{1}{n^2} E_R}}}$

❏ Essa é a materialização da quantização dos níveis de energia, que por sua vez parte da quantização do raio das órbitas - esses raios são múltiplos do raio de Borh ( $\rm a_b$ ) $\rm r = n^2 \tfrac{\hslash^2}{mke^2}\; | \;a_b \equiv \tfrac{\hslash^2}{mke^2} \therefore r = n a_b$ - que também, por sua vez partiu da quantização do momento angular do elétron, postulado por Bohr como sendo uma entidade que não pode possuir qualquer valor, isto é, uma variável discreta definida como um múltiplo de um valor fundamental, a constante de Max Planck ( $\rm \ell = n\tfrac{h}{2\pi}= n \hslash$ ), como alternativa para explicar a estabilidade do átomo de hidrogênio, posto que de acordo com o modelo de Rutherford e com a mecânica clássica seria um sistema em colapso, ou seja, não existiria átomo de hidrogênio estável, pois haveria uma força de atração Coulombiana e uma resultante centrípeta levando o elétron a se chocar com o núcleo.

❏ Retomando, note que é de uma variação de energia que estamos falando quando há uma transição entre os níveis de energia

$\Large\underline{\boxed{\boxed{\rm \Delta E = E_n - E_{n}{_{0}}}}}$

❏ Realizando manipulações algébricas nessa variação, temos:

Obs.: Note que estamos saindo de um nível mais energético para a órbita mais estável, $\rm \therefore \Delta E = E_1 - E_2$ .

$\large\begin{array}{lr}\rm \Delta E = \left [ -\dfrac{1}{n_1^2} E_R\right]- \left[ -\dfrac{1}{n_2^2} E_R\right ]\\\\\rm \Delta E = \left [ -\dfrac{1}{n_1^2} E_R\right] + \left[ \dfrac{1}{n_2^2} E_R\right ]\\\\\rm \Delta E = \left [ \dfrac{1}{n_1^2} E_R\right] - \left[ \dfrac{1}{n_2^2} E_R\right ]\\\\{\underline{\boxed{\rm \therefore\:\Delta E = \left [ \dfrac{1}{n_1^2} - \dfrac{1}{n_2^2} \right ]E_R}}} \end{array}$

❏ Agora podemos calcular essa quantidade de energia emitida.

$\large\begin{array}{lr}\rm \Delta E = - 13{,}6 \cdot \dfrac{1}{1^2} - \dfrac{1}{2^2} \\\\\rm \Delta E = - 13{,}6 \cdot 1 - \dfrac{1}{4}\\\\\rm \Delta E = - 13{,}6 \cdot \dfrac{3}{4}\\\\\rm \Delta E = - \dfrac{40{,}8}{4}\\\\\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:\Delta E = - 10{,}2\,eV}}}\end{array}$