Question

De acordo com o livro de Flemming e Gonçalves (2006, p. 6), se a função f(x) é contínua em x1 , então a reta tangente à curva y = f(x) em P(x1 , f(x1)) é a reta que passa por P tendo inclinação:. Sabendo disso, encontre a equação da reta tangente à curva y = x2 4 no ponto cuja abscissa é 2, e, na sequência, faça a representação gráfica da curva, da reta e do ponto no Geogebra

Answer 1

Temos que a reta tangente será: y' = 2x + 2

Reta tangente

Uma tangente é uma reta que toca uma curva em um ponto. O ponto onde a curva e a linha se encontram é chamado de ponto de tangência. A fórmula inclinação-interseção para uma linha é dada por y = mx + b,

Onde:

• m é a inclinação da linha
• b é a interceptação em y

A forma padrão para encontrar a equação de uma reta tangente é definida por: y – y1 = m (x – x1),

Onde:

• (x1, y1) são os pontos de coordenadas da linha
• m é a inclinação da linha

A equação da reta tangente pode ser encontrada usando a fórmula y – y1 = m (x – x1), onde m é a inclinação e (x1, y1) são os pontos coordenados da reta.

Sendo assim vamos derivar a equação:

• y = x² + 4 ⇒ y' = 2x

Se x = 2 basta então substituir na derivada:

• y' = 4

A equação da reta será:

• y' - 4 = 2x - 2
• y' = 2x - 2 + 4
• y' = 2x + 2

Saiba mais sobre derivada:brainly.com.br/tarefa/48098014

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