Question

De acordo com o esboço desenhado por esse engenheiro, essa ponte terá, no mínimo, quantos quilômetros de extensão?

Answer 1

Essa ponte terá, no mínimo, √7 quilômetros de extensão.

Explicação:

Conforme o esboço, o comprimento da ponte corresponde ao comprimento do segmento PQ, que é o lado oposto ao ângulo de 30°.

Como são informadas as medidas dos lados adjacentes a esse ângulo, pode-se utilizar a lei dos cossenos para determinar a medida de PQ.

a² = b² + c² - 2·b·c·cos θ

em que a é o lado oposto ao ângulo θ; b e c são os lados adjacentes a θ.

No caso:

a = PQ

b = OP = 2√3

c = OQ = 5

θ = 30°

Substituindo esses dados na fórmula, temos:

a² = b² + c² - 2·b·c·cos θ

PQ² = (2√3)² + 5² - 2·2√3·5·cos 30°

PQ² = 12 + 25 - 20√3·√3/2

PQ² = 37 - 20·3/2

PQ² = 37 - 30

PQ² = 7

PQ = ±√7

Como se trata de uma medida de comprimento, só poder ser um número positivo. Logo:

PQ = √7 km