Question

DE acordo com a matriz
A= 2 4
1 3
Calcular sua inversa A^-1

Answer 1

Boa tarde!
Supondo que a matriz seja: $A = \left[\begin{array}{cc}2&4\\1&3\end{array}\right]$
Temos que a inversa de uma matriz é definida da seguinte maneira:

$A*A^{-1} = I$

Sendo I a matriz identidade.

Logo, temos:

$\left[\begin{array}{cc}1&2\\4&5\end{array}\right] * \left[\begin{array}{cc}X&Y\\Z&W\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Disso obtemos os seguintes sistemas:

$\left \{ {{2x+4z=1} \atop {x+3z=0}} \right. (1)$

e

$\left \{ {{2y+4w=0} \atop {y+3w=1}} \right. (2)$

Resolvendo o sistema (1):

$x= - 3z$
$-6z+4z=1$
$z=-\frac{1}{2}$
$x=\frac{3}{2}$

Resolvendo o sistema (2):

$y=-2w$
$-2w+3w=1$
$w=1$
$y=-2$

Agora é só substituir isso na matriz. Logo:

$A^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{2}&-2\\-\frac{1}{2}&-1\end{array}\right]$

É isso. espero ter te ajudado!