Question

De acordo com A gramática, é certo escrever no caso de um slogan Ligando você COM o mundo?? ou Ligando você AO mundo, e porque?

Answer 1

A resposta é "COM o mundo" pois estamos falando de um slogan, uma propaganda que tem por objetivo chamar a atenção do maior numero de pessoas possíveis, por isso não será usada a norma culta, para melhor entendimento de todos. 

Answer 2

O correto é Ligando AO mundo. A preposição A é usada quando se liga uma coisa A outra. A preposição COM é usada ara instrumento (exemplo: ligue a TV com o controle remoto).

Ao contrário do que dito na resposta anterior, não há nenhuma obrigação ou vantagem no uso deliberadamente errado da gramática na propaganda. Isso é um desserviço, na verdade.