Question

Dê a soma e o produto das raízes da função f(x)=x²-5x+6. Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1° termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa P.A. é 480. O décimo termo é igual a:

Answer 1

a)
x² - 5x + 6 = 0
a = 1, b = - 5, c = 6
Soma das raízes.
x₁ + x₂ = -  b  = -  (- 5)  = 5
                 a           1 
Produto das raízes:
x₁.x₂ =  c  =  6   = 6
            a      1
b)
números de termos: n = 20
Soma dos termos: S₂₀ = 480
primeiro termo: a₁ = 5
20° termo:
S₂₀ =  (a₁ + a₂₀).n
                 2
480 =  (5 + a₂₀).20
                 2
a₂₀ = 480 - 5 = 48 - 5 = 43 
         10
Calculando a razão da PA:
r = a₂₀ - a₁
      n - 1
r =  43 - 5  =  38  = 2
      20 - 1      19
Agora encontramos o 10° termo:
a₁₀ = a₁ + (10 - 1)r
a₁₀ = 5 + 9.2 
a₁₀ = 5 + 18 = 23

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Bruna}}}}}$

A₁ = 5

N = 20

S₂₀ = 480

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Sn = (a₁ + an) . n / 2

480 = (5 + an ) . 20/2

480 = 100 + 20an/2

2(480)  = 100 + 20an

960 = 100+ 20an

960 - 100 = 20an

860 = 20an

860/20 = an

43 = an

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A questão quer saber o 10º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.

an = a1 + (n-1) .r

43 = 5 + (20-1) .r

43 = 5 + 20r - r

43 = 5 + 19r

43 - 5 = 19r

38 = 19r

38/19 = r

2 = r

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Agora vamos calcular o 10º termo.

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = 5 + 9.2

a₁₀ = 5 + 18

a₁₀ = 23

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Portanto o 10º termo é igual a 23.

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Espero ter ajudado!