Question

de a fração geratriz de :
a)0,369
b)2,43333...

Answer 1

Vamos lá.

 Lib, a expressão da questão do item "a" não está clara se se trata de uma dízima periódica ou apenas de um número decimal comum.
Se for um número decimal comum, então teríamos que esse número seria "0,369", que, nada mais é do que: "369/1.000", quando escrito em forma de fração (que não deve ser confundida com fração geratriz, pois este nome de "fração geratriz" só é utilizado quando a fração representa uma dízima periódica qualquer).
Agora, se esse número for escrito assim: "0,369369369...", aí, sim, teríamos uma dízima periódica, de período igual a "...369...",  e, como tal, a fração que encontrássemos, representando-a, seria considerada uma fração geratriz, da dízima periódica: 0,369369369... .

Bem, nesse caso, vamos considerar que a expressão do item "a" é uma dízima periódica (de período "...369...").
 
Assim, estamos considerando que são pedidas as frações geratrizes das seguintes dízimas periódicas:

a) x = 0,369369369...

Veja que há um método bem eficiente para encontrarmos frações geratrizes de quaisquer dízimas periódicas. Esse método consiste em fazermos desaparecer o período (o período é a parte que se repete. Daí o nome de dízima periódica) e, como consequência disso, encontra-se a fração geratriz pertinente.

Bom, então vamos multiplicar "x" por "1.000", ficando assim:

1.000*x = 1.000*0,369369369...
1.000x = 369,369369369...

Agora veja: vamos subtrair "x" de "1.000x", membro a membro, e você verá que teremos feito desaparecer o período e, como consequência disso, encontraremos a fração geratriz correspondente.
Vamos ver:

1.000x = 369,369369...
. . . . - x =.  - 0,369369...
---------------------------------- subtraindo membro a membro, ficamos com:
999x = 369,0000000..... --- ou apenas:

999x = 369
x = 369/999 ---- dividindo-se numerador e denominador por "9", ficaremos com:

x = 41/111 <---- Esta é a resposta da questão do item "a". Ou seja, esta é a fração geratriz da dízima periódica: 0,369369369.....


b) x = 2,43333.......

Primeiro, vamos multiplicar "x" por "10", ficando:

10*x =10*2,43333...
10x = 24,3333....

Agora multiplicaremos "x" por "100", ficando:

100*x = 100*2,43333...
100x = 243,33333.....

Agora retiraremos, membro a membro, "10x" de "100x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período. Assim:

100x = 243,333.....
.- 10x= - 24,333.....
----------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
90x = 219,0000..... --- ou apenas:

90x = 219
x = 219/90 ----- dividindo-se numerador e denominador por "3", ficaremos apenas com:

x = 73/30 <--- Esta é a resposta da questão do item "b". Ou seja, esta é a fração geratriz da dízima periódica: 2,4333.......

Deu pra entender bem todo o desenvolvimento?

OK?
Adjemir.