Dê a determinação positiva de 12,5pi radianos
Soluções para a tarefa
Resposta:
Dizemos que dois arcos são côngruos se eles tiverem as mesmas extremidades. No contexto do ciclo trigonométrico, são aqueles que possuem a mesma origem no ponto A e o final no ponto B, como indicado abaixo.
Do ponto de vista prático, os arcos côngruos possuem os mesmos valores numéricos para as suas razões trigonométricas.
Por exemplo, 30º e 390º são côngruos entre si, deste modo:
sin
390
º
=
sin
30
º
cos
390
º
=
cos
30
º
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Forma geral dos arcos côngruos
Se a medida, em graus, de um arco for
θ
então todos os arcos côngruos a ele podem ser expressos através da seguinte forma:
θ
+
k
⋅
360
º
com
n
∈
Z
.
Para o caso em que o arco seja medido em radianos, então a forma geral de seus arcos côngruos será:
θ
+
k
⋅
2
π
onde
n
∈
Z
.
Por exemplo, os arcos côngruos a 30º têm a seguinte expressão:
30
º
+
k
⋅
360
º
Enquanto que aqueles côngruos a
2
π
3
rad possuem a seguinte a forma geral:
2
π
3
+
k
⋅
2
π
Para
n
inteiro em ambos os casos acima.
Pelas expressões acima, concluímos que dois arcos são côngruos entre si se a diferença entre eles for um múltiplo de 360.
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Primeira determinação positiva
Por convenção, os arcos
θ
expressos nas fórmulas acima possuem medida de 0º a 360º (ou de 0 a
2
π
rad).
Deste modo, não é usual, por exemplo, escrevermos uma forma geral dos arcos côngruos usando como início o arco de 400º, pois este é maior que 360º.
Tais arcos, que são os “pontos de partida” das nossas fórmulas, são chamados de primeira determinação positiva.
Para a fórmula dos arcos côngruos aos de 60º:
60
º
+
k
⋅
360
º
Temos que 60º é a primeira determinação positiva de todos aqueles côngruos a ele.
Para calcular a primeira determinação positiva de um arco qualquer, basta dividir o seu valor por 360º e tomar-se o resto da divisão.
Por exemplo, se quisermos calcular a primeira determinação positiva de 1470º, então o dividimos por 360º:
O quociente da divisão mostra quantas voltas demos a partir do valor do resto. Neste caso, temos que, tomando-se como ponto de partida o arco de 30º, demos 4 voltas completas e chegamos no arco de 1470º. Logo, a primeira determinação positiva dele é 30º.
o mesmo modo, a primeira determinação positiva de de 1200º é 120º pois:
E, mais uma vez, pelo quociente da divisão, temos que a partir do 120º foram necessárias 3 voltas completas para chegar ao arco de medida igual a 1200º.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
12,5π ⇒ _125π_ = _125×180_= 125×18 = 2.250°
10 10
2250 |_360_
090 6
ou seja
6 voltas de 360º mais 90° de resto
assim a determinação positiva será 90º ou π/2radianos