dc / dp = α(β – c)
a) Qual é a classificação da equação diferencial ordinária apresentada? Classifique-a em relação ao tipo, à ordem e à linearidade.
b) Qual é a solução da equação diferencial apresentada? Apresente com detalhes o processo de resolução, evidenciando a estratégia utilizada nesse processo, adotando e como constantes reais.
c) Considerando que (0)= e que <, como vocês descreveriam o perfil da solução para a equação diferencial encontrado no item B, considerando as variações de potência recebida e custo-benefício? Justifique sua resposta.
d) Que interpretação vocês dariam para a relação do custo-benefício em função da potência gerada, com base no contexto e na solução obtida no item B? Justifique sua resposta.
Soluções para a tarefa
Analisando por meio de metodos de soluções de equações diferenciais ordinarias, podemos facilmente resolver esta questão.
Então temos a seguinte EDO:
Então vamos as questões:
a) Qual é a classificação da equação diferencial ordinária apresentada? Classifique-a em relação ao tipo, à ordem e à linearidade.
Esta é uma equação diferencial ordinaria linear de primeira ordem (só possui uma ordem de derivada e é de resolução linear) do tipo separavel (pode ser resolvida por separação de variaveis).
b) Qual é a solução da equação diferencial apresentada? Apresente com detalhes o processo de resolução, evidenciando a estratégia utilizada nesse processo, adotando e como constantes reais.
Para resolver, basta separarmos as variaveis:
Agora basta integrarmos os dois lados, o esquerdo em c e o direito em p:
Onde K é uma constante de integração. Assim podemos elevar os dois lados em potencia de "e":
Como exponencial de constante também é uma constante qualquer, então:
E esta é a nossa solução geral.
c) Considerando que (0)= e que <, como vocês descreveriam o perfil da solução para a equação diferencial encontrado no item B, considerando as variações de potência recebida e custo-benefício? Justifique sua resposta.
Você não copiou corretamente esta pergunta, porém podemos ver pela solução geral que este custo depende exponencialmente de p.
d) Que interpretação vocês dariam para a relação do custo-benefício em função da potência gerada, com base no contexto e na solução obtida no item B? Justifique sua resposta.
Temos que pela solução, quanto maior a potencia, mais o custo, porém chega um momento que o custo se aproxima de um valor fixo Beta, pois exponencial negativa tende a 0 com o aumento de p.