Question

Davi estava fazendo uma conta no caderno

quando sua caneta estragou e borrou quatro algarismos

como na figura. Ele se lembra que só havia algarismos

impares na conta. Qual é a soma dos algarismos

manchados?

Answer 1

Primeiramente, o algarismo das unidades do primeiro número, vezes o segundo número, dá um resultado com 3 nas unidades.

Os ímpares podem ser 1, 3, 5, 7 e 9. Das multiplicações possíveis, todas as envolvendo 1 vão resultar no outro número, e a única combinação que dá três é:

$1 \times 3 = 3$

Na tabuada do 3, só 3•1 = 3 resulta em 3 nas unidades. Na do 5, as unidades sempre são 5 ou 0. Na do 7 (e na do 9), só aparece 3 nas unidades em:

$7 \times 9 = 63$

Então esses são os possíveis valores.

Se a combinação certa for 1•3, não houve decimal, então:

dezena do primeiro • segundo são os únicos que vão influenciar nas dezenas do final, e ainda vão "mandar" alguns números pras centenas. Se for:

1_1 • 3 = 9_3.

As centenas em si vão dar 1•3 = 3, então os do meio deram "6 extras", pra somar 9. Então a multiplicação deve ser 7•9, que dá 63. Como as unidades já deveriam ser 3, essa não é uma possibilidade.

1_3 • 1 = 9_3 não é uma possibilidade, porque 1_3 • 1 daria o mesmo número (1_3).

Logo as unidades devem ser 7 e 9. Tentando de novo:

1_7 • 9 = 9_3

Nesse caso as unidades "mandaram 6 extras" pras dezenas. Como as centenas já multiplicaram 9 (1•9 já é 9), as dezenas não "mandaram" nada a mais. Portanto, a multiplicação somado a 6 tem que dar menos do que 10 (ou mandaria pelo menos um pras centenas). Como 9 • qualquer algarismo ímpar + 6 já é maior do que 10, não é possível ser isso também.

Por fim, tentamos:

1_9 • 7 = 9_3

Novamente, mandando 6 a mais nas dezenas. Porém, 1 (das centenas) • 7 = 7, então o

algarismo das dezenas • 7 + 6 ≥ 20, então algarismo • 7 ≥ 20 - 6, que é 14

Logo o algarismo é ≥ 14/7, que é 2. O valor mínimo é 3. Substituindo:

139 • 7 = 973.

Enfim, a soma é, então, 3+9+7+7 = 12+14 = 26

Answer 2

Resposta:

26 a resposta da minha tarefa