Question

Davi e Gustavo estão em um mesmo plano horizontal, porém afastados 10 m um do outro. Em de-

terminado instante, Davi avista uma pipa sob um ângulo de 30º. Já Gustavo avista a mesma pipa

sob um ângulo de 45°, conforme a figura a seguir. Se os dois meninos medem aproximadamente

1,20 m, CALCULE a altura aproximada da pipa. (Dado: 13 = 1,73)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Chamando a distância do menino que enxerga a pipa sob o ângulo de 45º ao pé da altura de x, temos que:

tg 45º = h/x => 1 = h/x => h = x

Já para o menino que vê a pipa sob um ângulo de 30º, temos que:

tg 30º = h/10 + x => √3/3 = h/10 + x => √3/3(10 + x) = h

Assim, temos que:

10√3/3 + √3/3x = x =>

x - √3/3x = 10√3/3 =>

x(1 - √3/3) = 10√3/3 =>

x(3 -√3)/3 = 10√3/3 =>

x = 10√3/3/(3 - √3)/3 =>

x = 10√3/(3 - √3)

x = 10√3.(3 + √3)/(3 - √3)(3 + √3) =>

x = 30√3 + 30/9 - 3 =>

x = 30 + 30√3/6

x = 30(1 + √3)/6

x = 5(1 + √3)

tg 45º = h/x

1 = h/5(1 + √3)

h = 5 + 5√3 + 1,2

h = 6,2 + 5√3

h = 6,2 + 5.1,73

h = 6,2 + 8,65

h = 14,85 m