Question

Das sentenças a seguir qual a única não é verdadeira *
A) A derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas.
B) A derivada de uma função constante é a própria constante.
C) A derivada de um produto de duas funções é a primeira função vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes a derivada da primeira função
D) A derivada de um quociente é o denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo quadrado do denominador.
E) A derivada de uma função ímpar é uma função par.
Outro:______________________

Answer 1

Resposta:

B é falsa

Explicação:

A derivada(taxa instantânea de variação) de uma função constante é zero ($f(x)= c, c\in\mathbb{R} ~~ \Rightarrow f'(x)= 0$)

Quanto as outras:

a) Verdade. A derivada é uma aplicação linear. A linearidade da soma pode ser demonstrada com a definição formal de derivada usando limites e suas propriedades.

c) Verdade. É a regra do produto: (f.g)' = f.g' + g.f'

d) Verdade. É a regra do quociente(que podemos chegar até derivando implicitamente (f/g) usando a regra do produto). Ela diz que: (f/g)' = (f'.g - g.f')/g²

e) Verdade. Se a função é ímpar, f(x) = -f(-x)

Derivando implicitamente com respeito a x e usando a regra da cadeia à direita, temos:

f'(x) = -(-1).f'(-x)

f'(x) = f'(-x)

O que está em negrito é uma função par [ h(x) = h(-x) para ser par]. Logo, a derivada de uma função ímpar é uma função par.