Das alternativas a seguir, qual é aquela que representa a concavidade e número de raízes da parábola gerada pela função a seguir: f(x) = – 3x² 6x 3
Soluções para a tarefa
A alternativa A é a correta. Podemos determinar as raízes e a concavidade a partir dos conhecimentos a respeito de funções quadráticas.
Função Quadrática
Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:
f(x) = ax² + bx + c; a ≠ 0
Os números a, b, e c são os coeficientes da função.
Sendo a função dada:
f(x) = - 3x² + 6x + 3
Os coeficientes da função são:
- a = -3
- b = 6
- c = 3
- Discriminante:
O discriminante de uma equação está fortemente relacionado com a quantidade de soluções de uma equação de 2º grau, sendo que, se:
- Δ > 0: a equação possui duas raízes reais e distintas;
- Δ = 0: a equação possui uma raiz real e dupla (multiplicidade 2);
- Δ < 0: a equação não possui raízes reais.
Sabendo disso, podemos calcular o valor do discriminante pela fórmula:
Δ = b² - 4 ⋅ a ⋅ c
Δ = (6)² - 4 ⋅ (-3) ⋅ 3
Δ = 36 + 36
Δ = 72
Como Δ = 72 > 0, a função possui duas raízes reais e distintas.
- Concavidade da Parábola:
Se:
- a > 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para cima e sua imagem apresentará um valor de mínimo;
- a < 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para baixo e sua imagem apresentará um valor de máximo;
Como a = -3 < 0, a concavidade da parábola é voltada para baixo.
A alternativa correta é a letra A.
O enunciado completo da questão é: "Das alternativas a seguir, qual é aquela que representa a concavidade e número de raízes da parábola gerada pela função a seguir: f(x) = - 3x² + 6x + 3
- a) Concavidade para baixo e duas raízes reais iguais.
- b) Concavidade para baixo e duas raízes reais distintas.
- c) Concavidade para baixo e nenhuma raiz real.
- d) Concavidade para cima e duas raízes reais distintas.
- e) Concavidade para cima e duas raízes reais iguais."
Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse: brainly.com.br/tarefa/51543014
brainly.com.br/tarefa/22994893
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