Question

Daqui a t anos o valor de um automovel será V=80000.(0,9) elevado a t reais. A partir de hoje daqui a quantos anos ele valerá 40000,00? (Adote log 2=0,30 e log 3 = 0,48)

Answer 1

$\mathsf{f(t)=80.000\cdot(0,9)^t}\\\mathsf{\ell og(2)=0,3}\\\mathsf{\ell og(3)\approx0,48}\\\\\mathsf{f(t)=40.000}\\\\\\\mathsf{40.000=80.000\cdot(0,9)t}\\\\\\\mathsf{\dfrac{40.000}{80.000}=(0,9)^t}\\\\\\\mathsf{\dfrac{1}{2}=(0,9)^t}\\\\\mathsf{2^{-1}=(0,9)^t}\\\\\mathsf{\ell og(2^{-1})=\ell og(0,9^t)}\\\\\mathsf{-\ell og(2)=\ell og(\frac{3\cdot3}{10}^t)}\\\\\mathsf{-\ell og(2)=t\cdot[\ell og(3)+\ell og(3)-\ell og(10)]}\\\mathsf{-0,3=t\cdot[0,48+0,48-1]}\\\mathsf{-0,3=t\cdot[-0,04]}$

$\mathsf{t=\dfrac{-0,3}{-0,04}}\\\\\boxed{\mathsf{t=7,5~anos}}$

ou

$\mathsf{t=7+\dfrac{1}{2}}\\\\\\\mathsf{convertendo~\frac{1}{2}~para~meses:}\\\\\mathsf{\dfrac{1}{\frac{1}{2}}=\dfrac{12}{x}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{1}{2}\cdot12}\\\\\mathsf{6~meses}\\\\\boxed{\mathsf{t=7~anos~e~6~meses}}$

Dúvidas? comente