Question

Daqui a quantos meses, com um capital inicial S_0 = R$5000,00, a uma taxa de juros mensal de 3%, teremos um montante acima de R$20.000,00? 
Considere juros compostos.

Answer 1

A fórmula pela qual se calcula o montante de juros compostos é a seguinte:

$M=C.(1+i)^n$,

onde C é o capital     i é a taxa de juros   e   n o número de períodos de aplicação

Assim, vamos calcular o prazo para que o montante atinja 20.000:

$5000(1+0,03)^n=20.000 \\ \\ (1,03)^n=\frac{20000}{5000} \\ \\ (1,03)^n=4 \\ \\ log(1,03)^n=log4 \\ \\ nlog(1,03)=log4 \\ n=\frac{log4}{log(1,03)} \\ \\ n=\frac{0,6020}{0,0128} \approx 47,03$

Logo a partir do 48o mês o montante ultrapassará os 20.000 reais