Question

A soma dos 200 primeiros numeros pares positivos?

Answer 1

Os números pares formam uma PA onde a1=2 e R=2
Podemos então, encontrar uma fórmula para o seu termo geral:

$a_n=a1+(n-1)R \\ \\ a_n=2+2(n-1) \\ \\ a_n=2+2n-2 \\ \\ a_n=2n$

Agora podemos calcular o termo de ordem 200:

$a_{200}=2.200=400$

Utilizando-se da fórmula para calcular os n primeiros termos de uma PA podemos dar o resultado da tarefa:

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2} \\ \\ \boxed{S_{200}=\frac{200(2+400)}{2}=\frac{200.402}{2}=100.402=40.200}$