Question

Daqui a quantos
meses, com um capital inicial S_0 = R$5000,00, a uma taxa de juros mensal de
3%, teremos um montante acima de R$20.000,00? 

Considere juros
compostos.

Answer 1

Numa aplicação a juros compostos o montante é calculado por:

$M=C(1+i)^n$
Onde M é o montante,
C é o capital
i é a taxa de juros 
n é o número de períodos

Neste caso:
$M=5000(1+0,03)^n$

O que queremos saber é qual o valor de n para que M>20000
Vamos calcular n para M=20000:

$5000(1,03)^n=20000 \\ \\ (1,03)^n=\frac{20000}{5000} \\ \\ (1,3)^n=4$

Aplicando-se os logarítmos:
$log(1,03)^n=log4 \\ \\ nlog(1,03)=log4 \\ n=\frac{log4}{log(1,03)}$

Recorrendo a uma tabela:
$log4 \approx 0,6020 \\ log(1,03) \approx 0,0128 \\ \\ n=\frac{0,6020}{0,0128}=47,03 \ meses$

Logo a resposta é: Após 48 meses o valor do montante ultrapassa os $20.000