Question

Daniela e seu irmão Pedro estão comparando o dinheiro que cada um tem. Eles observaram que: se Daniela der R$ 5,00 para Pedro, ele ficará com o triplo da quantia dela. Se Pedro der R$ 6,00 para Daniela, ela ficará com R$ 4,00 a mais do que a metade do dinheiro de Pedro. Calcule quanto cada um tem.

*** Obs: sem gracinhas ou terá sua resposta excluída ***​

Answer 1

Se Daniela der 5 (ou seja, Daniela perder 5 e Pedro ganhar 5), Pedro terá o triplo de Daniela. Basta triplicar a quantia final da Daniela e teremos uma igualdade:
$3(D-5) = P + 5\\3D - 15 = P + 5\\P = 3D - 20\:\:\:(i)$

Se Pedro perder 6 (portanto Daniela ganhar 6), Daniela terá 4 reais a mais que a metade de Pedro.
$D + 6 = \cfrac{P-6}{2} + 4\\\\D + 2 = \cfrac{P-6}{2}\\\\2D + 4 = P - 6$

Utilizando o valor de $P$ obtido em $(i)$:

$2D + 4 = 3D - 20 - 6\\2D = 3D - 30\\D = 30$

Novamente em $(i)$ :

$P = 3D - 20\\P = 3 \cdot 30 - 20\\P = 90 - 20\\P = 70$

D = 30
P = 70