Question

Daniel silva tem um cofre apenas com pratinhas de 0,25 ele resolveu tirar 0,50 no primeiro dia, 1,00 no segundo, 1,50 no terceiro dia e assim sucessivamente até esvaziar o cofre. Quantos dias ele irá levar para esvaziar o cofre que continha inicialmente 390,00

Answer 1

Daniel irá levar 39 dias para esvaziar o cofre.

Progressão aritmética

Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante.

Os valores retirados do cofre por Daniel formam uma progressão aritmética de razão 0,50 e primeiro termo 0,50. Portanto:

• a₁ = 0,50
• r = 0,50

O termo geral dessa P.A. será:

aₙ = 0,50 + 0,50·(n - 1)

aₙ = 0,50n

A soma dos termos dessa PA deve ser igual aos 390 reais do cofre:

Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2

390 = (0,50 + 0,50n)·n/2

0,50n² + 0,50n - 780 = 0

n² + n - 1560= 0

Pela fórmula de Bhaskara:

Δ = 1² - 4·1·(-1560)

Δ = 6241

n = [-1 ± √6241]/2·1

n = [-1 ± 79]/2

n' = 39

n'' = -37

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#SPJ4