Daniel escreveu a lista em ordem crescente de todos os números inteiros de 1 a 100 que são múltiplos de 7 ou tem algarismos 7. Os 3 primeirose números da lista são 7,14 e 17 quantos números possuem nesta lista
Soluções para a tarefa
Este problema deve ser resolvido em duas etapas, uma para definir quantos números múltiplos de 7 e a outra para definir os números que possuem 7.
Para a primeira etapa:
Progressão
aritmética (PA) é o nome dado a uma sequência
numérica onde cada número da sequência será igual ao termo anterior
acrescido de uma constante, chamada de razão.
É possível se calcular um termo da PA através da seguinte
fórmula:
an = a1 + (n - 1) * r
Onde:
an = termo geral (o que se deseja descobrir)
a1 = primeiro termo da sequência
n1 = posição do termo geral
r = razão
No caso do problema proposto:
an = 98 (maior número múltiplo de 7 entre 1 e 100)
a1 = 7 (menor número múltiplo de 7 entre 1 e 100)
n1 = ?
r = 7
98 = 7 + (n1 – 1) * 7
98 – 7 = (n1 – 1) * 7
91 = (n1 – 1) * 7
n1 – 1 = 91 / 7
n1 – 1 = 13
n1 = 13 + 1
n1 = 14
Portanto, sabemos que entre 1 e 100 há 14 números múltiplos de 7.
Para a segunda parte da solução:
A - Em cada dezena, sabe-se que o número 7 aparece uma vez, portanto, se estamos falando em 10 dezenas, o algarismo 7 aparece 10 vezes.
B - Além disso, todos os números da dezena do 70 apresentam o algarismo 7. Entre 70 e 79, o algarismo 7 aparece em 10 números.
Como na parte A o número 77 já foi considerado, devemos subtrair 1 do resultado.
Portanto:
n2 = A + B – 1
n2 = 10 + 10 – 1
n2 = 19
Sabemos também que entre 1 e 100 há 19 números que contém o algarismo 7.
Para concluir, devemos somar os múltiplos de 7 com os números com o algarismo 7.
Porém, deve-se ainda subtrair os elementos comuns dos dois grupos: 7, 70 e 77 são os números múltiplos de 7 que contém o algarismo 7.
Para calcular a quantidade de números que atendem ao requisitos da questão:
n = n1 + n2 – 3
n = 14 + 19 – 3
n = 30
RESPOSTA: A lista possui 30 números.