Question

Daniel é um agricultor e fez o plantio de 84 mudas de capim sorgo ao longo de uma linha reta e distantes 1 metro uma da outra. Para irrigar esses capins ele enche o seu regador em um poço que se encontra na mesma reta do plantio, a 10 metros da primeira muda e a cada viajem rega 6 mudas. Iniciando e terminando no poço, a distância total que ele terá que caminhar até regar todas as mudas é de: A) 15 metros B) 104 metros C) 756 metros D) 1512 metros E) 2268 metros

Answer 1

Vamos lá: para esta questão, conforme o texto menciona, teríamos 84 mudas alinhadas em um segmento de reta. O local de coletar água está a 10m da primeira muda e como ele rega 6 mudas a cada viagem, ele fará 14 viagens. Vamos chamar muda de m. Então, temos:

Poço 10 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 

Veja que para regar 6 mudas ele parte do poço até a primeira, percorre 10m, depois rega da 1ª a 6ª percorrendo 5m. Total do poço a 6ª é 15m, mas, a questão requer a distância poço-poço, dessa forma, ida e volta para a primeira muda é 30.

No segundo ciclo, ele rega, partindo do poço, da 7ª muda até a 12ª muda, assim:

Poço 10 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m

Agora, atente que ele vai do poço a 1ª muda correndo 10m, ok ?! e, depois, corre mais 11 m da 1ª muda a 12ª. Total de ida e volta é 42m. 

Terceiro ciclo: Daniel irá molhar da 13ª muda até a 18ª muda partindo e tendo como ponto final o poço. Logo, Daniel corre 10 m, poço->1ª muda, acrescido de: 
 
Poço 10 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 
  
  26 m que é a distância entre a 1ª e a 18ª muda. Por fim, temos um agricultor correndo 52m de ida+volta. Aqui paramos e percebemos que isto é uma PA. Veja, começamos com 30m e a cada ciclo em sequência temos um acréscimo de 12. Essa PA seria com a1=30 e r=12. Como sabemos que ela tem 14 termos, podemos calcular o último termo e substituir na fórmula de soma dos termos de uma PA. Isto nos fornecerá a distância total que Daniel percorre. Assim, 

an=a1+(n-1)*r

a14=30+(14-1)*12

a14=30+13*12

a14=30+156=186.

Sn=[(a1+an)*n]/2

Sn=[(30+186)*14]/2

Sn=216*7=1512m.

Concluímos que Daniel percorre uma distância equivalente a 1512m. Gab: D. Espero ter ajudado!