Question

Daniel e André, seu irmão, estão parados em um tobogã, nas posições mostradas nesta figura:

Daniel tem o dobro do peso de André e a altura em que ele está, em relação ao solo, corresponde à metade da altura em que está seu irmão. Em um certo instante, os dois começam a escorregar pelo tobogã. Despreze as forças de atrito.
É CORRETO afirmar que, nessa situação, ao atingirem o nível do solo, André e Daniel terão
a) energias cinéticas diferentes e módulos de velocidade diferentes.
b) energias cinéticas iguais e módulos de velocidade iguais.
c) energias cinéticas diferentes e módulos de velocidade iguais.
d) energias cinéticas iguais e módulos de velocidade diferentes.

Answer 1

A velocidade de cada um quando chegar é dada por :

$V = \sqrt{2gh}$

Observe que a massa não importa no cálculo da velocidade, então, aquele que tiver maior altura, vai ter a maior velocidade.

Porém, usando a equação da energia cinética :
$E =m.v^2/2$

Percebemos que não depende somente da velocidade, mas sim da massa.Então, quem tiver maior massa e maior velocidade, vai ter maior energia cinética.

No caso, as velocidades vão ser distintas, porém, a energia cinética vai ser igual, pois :

$V = \sqrt{2gh} \\ V' = \sqrt{2gh/2}$

Colocando na energia cinética :


$Ec = m.2gh/2 = mgh \\ Ec' = 2m.2gh/4 = mgh$

Então, velocidades distintas, porém, energias cinéticas iguais.

Answer 2

Nessa situação, ao atingirem o nível do solo, André e Daniel terão

d) energias cinéticas iguais e módulos de velocidade diferentes.

De acordo com o Princípio da Conservação da energia mecânica, desprezadas as forças dissipativas, a soma da energia potencial gravitacional com a energia cinética será constante (energia mecânica constante)

No ponto mais alto, a velocidade dos dois era igual a zero, logo sua energia mecânica era igual à energia potencial gravitacional.

Para André, teremos-

Em(a) = m.g.2h

Em(a) = 2. mgh

Para Daniel -

Em(d) = 2m.g.h

Em(d) = 2. mgh

Como o sistema é conservativo e as energias mecânicas dos dois são iguais, no ponto mais baixo em que a energia mecânica equivale à energia cinética, podemos afirmar que a energia cinética será a mesma para os dois.

No solo ⇒ Em = Ecinética

Em(a) = Em(d)

Ec(a) = Ec(d)

A energia cinética de um corpo é dada pela seguinte equação-

Ec = mV²/2

Sendo iguais as energias cinéticas, teremos-

2m. Vd²/2 = m.Va²/2

2Vd²/2 = Va²/2

Vd² = Va²/2

Como podemos perceber, as velocidades serão diferentes.

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