Question

Daniel comprou um sorvete do tipo napolitano que contém três sabores:morango chocolate e baunilha. Ele pretende chamar seus colegas e fazer 1 tipo diferente de sorvete para cada amigo. Quantos amigos ele deve levar para tomar sorvete, sabendo que Daniel preparará potes com três bolas para cada um?

Answer 1

Olá essa questão é resolvida pela analisis combinatoria, porém você pode resolver de maneira logica; então, 


1- De forma logica

Usaremos as letras M1, Ch2 e B3 sendo respectivamente os sabores morango, chocolate, e baunilha



M      B   CH   B   M   Ch

Ch    Ch   M   M    B    B
 
 B     M    B   Ch   Ch   M 


Há um total de 6 combinações diferentes, os sabores se repetem duas vezes em cada camada, isso é porque existem outras duas camadas, as quais se invertem, no caso de houver outra camada, cada numero se repetiria 3 vezes em cada camada


Então Daniel haverá de levar 5 amigos para tomar sorvete junto a ele.


2- Analisis Combinatorio: Existe uma maneira mais fácil de resolver combinações, e é, usando uma idéia chamada fatorial. Um fatorial é o produto de todos os números completos de 1 para um determinado número

O que estamos fazendo é encontrar o número de permutações de 3 objetos quando escolhemos os 3 (n = 3 e k = 3). Então, usando o Princípio de Contagem Fundamental, significa que existem n • (n - 1) resultados para escolher duas coisas.


Você pode ter uma terceira opção dos n - 2 objetos que permanecem. Usando novamente o Princípio de Contagem Fundamental, há n • (n - 1) • (n - 2) possíveis resultados para 3 saídas.

Então, temos:


$3 (3-1)*(3-2)$


$3*2*1 = 6$ opções