Question

Dados z1= 4+i, z2= -1+2i e z3= 5-3i, calcule:

a) z1 - z3
b) z1 + z2 - z3
c) -5 . z1
d) z1 . z2
e) z1²

Agradeço desde já!

Answer 1

 z1= 4+i, z2= -1+2i e z3= 5-3i, calcule:a) z1 - z3 = 4 + i - ( 5 - 3i) ==> 4 + i - 5 + 3i ==> - 1 + 4i

b) z1 + z2 - z3 = 4 + i - 1 + 2i - 5 + 3i==> - 2 + 6i

c) -5 . z1 =- 5( 4 + i) ==> - 20 - 5i

d) z1 . z2 = ( 4 + i)(- 1 + 2i) = - 4 + 8i - i + 2i² ==> -4-2+7i ==> - 6 + 7i 

e) z1² = ( 4 + i)²  ==> 16 + 8i + i²  ==> 16 - 1 + 8i ==> 15 + 8i

Answer 2

Os valores de z₁ - z₃, z₁ + z₂ - z₃, -5.z₁, z₁.z₂ e z₁² são, respectivamente, a) -1 + 4i; b) -2 + 6i; c) -20 - 5i; d) -6 + 7i; e) 15 + 8i.

Considere que temos os números complexos z = a + bi e z' = c + di.

Para somar dois números complexos, precisamos somar as partes reais e as partes imaginárias, ou seja:

• z + z' = (a + c) + i(b + d).

O mesmo vale para a subtração:

• z - z' = (a - c) + i(b - d).

Já a multiplicação de complexos é definida por:

• z.z' = (ac - bd) + i(ad + bc).

a) Sendo z₁ = 4 + i e z₃ = 5 - 3i, temos que:

z₁ - z₃ = (4 - 5) + i(1 + 3)

z₁ - z₃ = -1 + 4i.

b) Sendo z₁ = 4 + i, z₂ = -1 + 2i e z₃ = 5 - 3i, temos que:

z₁ + z₂ - z₃ = (4 - 1) + i(1 + 2) - (5 - 3i)

z₁ + z₂ - z₃ = (3 + 3i) - (5 - 3i)

z₁ + z₂ - z₃ = (3 - 5) + (3 + 3)i

z₁ + z₂ - z₃ = -2 + 6i.

c) Como z₁ = 4 + i, então:

-5.z₁ = -5.4 + (-5).i

-5.z₁ = -20 - 5i.

d) Sendo z₁ = 4 + i e z₂ = -1 + 2i, temos que:

z₁.z₂ = (4.(-1) - 1.2) + i(4.2 + 1.(-1))

z₁.z₂ = (-4 - 2) + i(8 - 1)

z₁.z₂ = -6 + 7i.

e) Sabemos que z₁² = z₁.z₁. Então:

z₁² = (4.4 - 1.1) + i(4.1 + 4.1)

z₁² = (16 - 1) + i(4 + 4)

z₁² = 15 + 8i.

Para mais informações sobre números complexos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/17969347