Question

dados z1=2-3i e z2=1+i, determine: 
a) z1+z2
b)z2-z1
c)zi.z2
d)z1/z2

Answer 1

a) 2-3i+1+i = 
2+1-3i+i = 
3-2i

b) 2-3i-(1+i) = 
2-3i-1-i = 
2-1-3i-i = 
1-4i

c) (2-3i).(1+i) = 
2.1+2.i - 3i.1 - 3i.i = 
2 + 2i - 3i - 3i² = 
2 - i - 3 .(-1) = 
2 - i + 3 = 
5 - i

d) (2-3i)/(1+i) = 
(2-3i).(1-i) / (1+i).(1-i) = 
(5-i) / (1²-i²) = 
(5-i) / (1 -(-1)) = 
(5-i) / (1+1) = 
(5-1)/2

Answer 2

NÚMEROS COMPLEXOS

Operações com números complexos

$a)z1+z2=(2-3i)+(1+i)=3-2i$


$b)z2-z1=(1+i)-(2-3i)=1+i-2+3i=-1+4i$


$c)z1.z2=(2-3i)(1+i)=2+2i-3i-3i ^{2}$

Como a unidade imaginária $i ^{2}=-1$, temos:

$2-i-3(-1)=2-i+3=5-i$


$d) \frac{z1}{z2}= \frac{2-3i}{1+i}$

Para dividir um número complexo, devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:

O conjugado é dado por $Z=a+bi.:.\frac{}{Z}=a-bi$, sendo assim, temos:

$\frac{2-3i}{1+i} (\frac{1-i}{1-i}) = \frac{2-2i-3i+3i ^{2} }{1-i+i-i ^{2} }= \frac{2-5i+3(-1)}{1-(-1)}$

=> $\frac{2-5i-3}{1+1}= \frac{-1-5i}{2}$