Question

dados x + y = pi/4 e tg y = t, calcule tg x em função de t

Answer 1

Resposta:

                   1 - t

⇔ tg (x) = ----------    como pedido.

                    1 + t

Explicação passo-a-passo:

Dados :

x + y = π / 4   e    tg y = t

Pedido:

tg x em função de t

Usando a fórmula da tangente da soma de dois ângulos:

tg (a + b) = ( tg(a) + tg(b) ) / ( 1 - tg(a) * tg(b )), que colocada em termos de

fração fica :

                      tg (a) + tg (b)

tg (a + b)  = ------------------------  =  tg ( π / 4 )

                     1 - tg (a) * tg (b)

Sabendo que tg ( π/4 ) = 1  e aplicando a fórmula  de tg (a + b) aos elementos dados:

                    tg (x) + tg (y)                                   tg(x) + t

tg (x +y) =  ----------------------- ⇒  tg ( π / 4 )  = ----------------- ⇒

                  1 - tg (x) * tg (y)                                1 - tg(x) * t

                       

           tg(x) + t

1    = ----------------   ⇔     tg(x) + t  =  1 - tg(x) * t  ⇔  tg(x) + tg(x) * t  = 1 - t

        1 - tg(x) * t  

pondo em evidência tg (x)

⇔  tg(x) ( 1 + t ) = 1 - t

resolvendo em ordem a tg (x)

                   1 - t

⇔ tg (x) = ----------    

                   1 + t

Sinais :

( * ) multiplicação ;  ( / ) divisão ;  ( ⇒) implica   ;   ( ⇔) equivalente a

Espero ter ajudado bem.

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Se tiver alguma dúvida contacte-me pelos Comentários da pergunta.

Bom estudo e um bom resto de dia para si