Question

Dados P(-3, -3) e r: 4x +5y -14 = 0, pede-se:
a) A equação da reta s perpendicular à reta r passando pelo ponto P.
b) O ponto de intersecção da reta s e r.

Answer 1

mr => coeficiente angular da reta r
ms => coeficiente angular da reta s

r: 4x + 5y - 14 = 0

a)

5y = - 4x + 14
y = -4x/5 + 14/5

mr = - 4/5

Como as retas são perpendiculares, temos

mr . ms = - 1
- 4/5 . ms = - 1

ms = 5/4

y - yo = m . (x - xo)
y - (-3) = 5/4 . [x - (-3)]
y + 3 = 5x/4 + 15/4
4y + 12 = 5x + 15
- 5x + 4y + 12 - 15 = 0
- 5x + 4y - 3 = 0

s: - 5x + 4y - 3 = 0

b) 

- 5x + 4y - 3 = 0
  4x + 5y - 14 = 0

- 5x + 4y = 3
  4x + 5y = 14

4x + 5y = 14
4x = 14 - 5y
x = (14 - 5y)/4

- 5 . (14 - 5y)/4 + 4y = 3
(- 70 + 25y)/4 + 4y = 3
- 70 + 25y + 16y = 12
41y = 12 + 70
41y = 82
y = 82/41
y = 2

4x + 5y = 14
4x + 5.(2) = 14
4x + 10 = 14
4x = 14 - 10
4x = 4
x = 1

Ponto de intersecção entre r e s é o ponto (1,2)