Question

dados os vetores u=(m,2,-1) e v=(3,1,2), determine o valor de m sabendo que 2u+v=(7,5,0)detalhada por favor

Answer 1

Boa noite.


Precisamos saber de duas coisas:

Soma de vetores:

Dados dois vetores a e b, dados como

$\vec{a}=(a_1, \ a_2, \ a_3)\\ \vec{b}=(b_1, \ b_2, \ b_3)$

temos que a soma de vetores é a operação definida por:

$\vec{a}+\vec{b}=(a_1+b_1, \ a_2+b_2, \ a_3+b_3)$


Produto por escalar:

Dado um vetor w, $\vec{w}=(a, b, c)$ , o produto de vetor w pelo escalar t é tal que: 

$t\vec{w}=(ta, \ tb, \ tc)$



Agora vamos ao problema. Como ele pede 2u + v, é razoável realizarmos primeiro o produto de u pelo escalar 2:

$2\vec{u}=2(m,2,-1)=(2m,4,-2)$

Agora somamos a 2u o vetor v.

$2\vec u+\vec v = (2m,\ 4,\ -2) + (3,\ 1,\ 2) = (2m+3, \ 5, \ 0)$

Note que esse vetor deve ser igualado a $(7, \ 5, \ 0)$ , e que além disso, a segunda e terceira coordenadas são iguais. Como os vetores são iguais, a primeira coordenada também deve ser a mesma. Logo:

$2m+3=7\\ 2m=4\\ \\ \boxed{m=2}$