Question

Dados os vetores u = (3 2 1) e v= (-4 -3 1) e w= (2 1 1), Determine os valores de "A" "B" e "C" tais que Au+Bv+Cw= ( 0 0 0)

Answer 1

Au + Bv + Cw = (0, 0, 0)
A(3, 2, 1) + B(- 4, - 3, 1) + C(2, 1, 1) = (0, 0, 0)
(3A, 2A, A) + (- 4B, - 3B, B) + (2C, C, C) = (0, 0, 0)
(3A - 4B + 2C, 2A - 3B + C, A + B + C) = (0, 0, 0)

Comparando os valores correspondentes, temos que

3A - 4B + 2C = 0
2A - 3B + C = 0
A + B + C = 0

Se multiplicarmos a 2ª e a 3ª por - 1,e depois somando as três, temos

3A - 4B + 2C = 0
- 2A + 3B - C = 0
- A - B - C = 0

Somando

- 2B = 0

B = 0

Basta escolhermos duas para substituir o valor de B, escolheremos a 2ª e a 3ª

2A - 3(0) + C = 0
A + (0) + C = 0

2A + C = 0
A + C = 0

Se multiplicarmos a 2ª por - 1 e somarmos, novamente teremos

2A + C = 0
- A - C = 0

Somando

A = 0

Substituindo em qualquer equação, encontramos C

A + C = 0
0 + C = 0

C = 0

Portanto os valores de A, B e C são 0, a única solução é a trivial

A = 0
B = 0
C = 0