Question

dados os vetores u=(3,-1) e v=(-1,2), determinar o vetor w tal que 4(u-v) + 1\3w=2u-w

Answer 1

Seja W um vetor W(x,y): 
Uma equação do tipo 4(U-V) + 1/3W = 2U – W ou 3W – (2V - U) = 2(4W-3U) é valida tanto para a componente x como para a componente y, então vamos calcular separadamente: 
a) 4(U-V) + 1/3W = 2U – W 
Componente x: 
4[3 - (-1)] + x/3 = 2.3 - x 
16 + x/3 = 6-x (multiplicando a equação por 3) 
48 + x = 18 - 3x 
4x = 18 - 48 
4x = -30 
x = -15/2 
Componente y: 
4[(-1)-2] + y/3 = 2(-1) - y 
-12 + y/3 = -2 - y (multiplicando a equação por 3) 
-36 + y = -6 - 3y 
4y = 30 
y = 15/2 
Sendo assim o resultado é W(-15/2 , 15/2). 

b) 3W – (2V - U) = 2(4W-3U) 
Componente x: 
3x - [2.(-1) - 3] = 2(4x-3.3) 
3x + 5 = 8x - 18 
-5x = -23 
x = 23/5 
Componente y: 
3y - [2.2 - (-1)] = 2[4y - 3.(-1)] 
3y - 5 = 8y + 6 
-5y = 11 
y = -11/5 

Sendo assim o resultado é W(23/5 , -11/5).