Question

dados os vetores u=(3,-1) e v=(-1,2), determinar o valor de x tal que

a) 4(u-v)+1/3x=2u-x

b) 3x-(2v-u)=2(4x-3u)

Answer 1

a) u-v = (3,-1) - (-1,2)
  u-v = (4,-3)
  2 *u = 2*(3,-1)
  2*u = (6,-2)
  4*(4,-3) + x/3 = (6,-2) - x
  (16,-12) + x/3 = (6,-2) - x
  x/3 + x = (6-2) - (16,-12)
 4x/3 = (-10, 10)
 4x = (-30,30)
  x = (-15/2, 15/2) 

b) u = (3, -1) v = (-1, 2)
  3x - (2v - u) = 2 . (4x - 3u)
  3x - 2v + u = 8x - 6u
  3x - 8x = -6u - u + 2v
  -5x = -7u + 2v *(-1)
  5x = 7u - 2v
  5x = 7 . (3, -1) - 2 . (-1, 2)
  5x = (21, -7) - (-2, 4)
  5x = (23, -11)
  x = (23, -11) / 5
  x = (23/5, -11/5)

Answer 2

O valor de x é igual a: a) x = (-15/2,15/2), b) x = x = (23/5,-11/5).

a) Dado os vetores u = (3,-1) e v = (-1,2), vamos substituí-los na equação 4(u - v) + 1/3x = 2u - x.

Assim:

4((3,-1) - (-1,2)) + x.1/3 = 2(3,-1) - x.

Para subtrairmos dois vetores, basta subtrair as coordenadas correspondentes.

Da mesma forma, ao multiplicarmos um vetor por um escalar, devemos multiplicar cada coordenada por esse escalar:

4(3 - (-1), -1 - 2) + x.1/3 = (2.3,2.(-1)) - x

4(4, -3) + x.1/3 = (6,-2) - x

(4.4,4.(-3)) + x.1/3 = (6,-2) - x

(16,-12) + x.1/3 = (6,-2) - x

x.1/3 + x = (6,-2) - (16,-12)

4x/3 = (6 - 16, -2 - (-12))

4x/3 = (-10,10)

x = 3/4(-10,10)

x = (-15/2,15/2).

b) Da mesma forma, vamos substituir os vetores u e v na expressão 3x - (2v - u) = 2(4x - 3u):

3x - (2(-1,2) - (3,-1)) = 2(4x - 3(3,-1))

3x - ((-2,4) - (3,-1)) = 2(4x - (9,-3))

3x - (-5,5) = 8x - 2(9,-3)

3x - (-5,5) = 8x - (18,-6)

8x - 3x = -(-5,5) + (18,-6)

5x = (5,-5) + (18,-6)

5x = (23,-11)

x = (23/5,-11/5).

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