Question

Dados os vetores u = (2x-1 , 3) e v = ( 3, -4) , determine o valor de x para que u e v sejam perpendiculares.

Answer 1

Se $u$ e $v$ são perpendiculares, então produto escalar entre eles é nulo. Assim, $u\cdot v=0$. Como temos as componentes de ambos os vetores na base canônica, podemos efetuar o produto escalar da seguinte forma:
$u\cdot v= (2x-1, 3)\cdot (3, -4)=(2x-1).3+3.(-4)=6x-3-12\\ =6x-15.$
Como já disse, $u\cdot v=0$. Assim, $6x-15=0 \Leftrightarrow 6x=15 \Leftrightarrow x=\frac{15}{6} =\frac{5}{2}.$