Question

dados os vetores u=(2,-4), v(-5,1) e w(-12,6) determinar a1 e a2 tais que w=a1u+a2v

Answer 1

 W = K1.(u) + K2.(v)
(-12,6) = K1.(2,-4) + K2.(5,-1)
(-12,6) = (2K1, -4K1) + (5K2, -K2)

Como em coordenadas cartesianas os primeiros valores representam o x, e devem ser igualados.
-12 = 2K1 + 5k2 --> Isolar uma das variáveis
-2K1 = 12 + 5K2
 K1 = 12 + 5K2
             -2

O mesmo para os valores que correspondem a y:
6 = -4K1 - K2 --> Isolar a mesma variável de antes!!!!
K1 = 6 + K2
          -4

Agora que você possui os valores de K1 é só substituir:
 K1 = 12 + 5K2         -->    6 + K2 = 12 + 5K2
             -2                           -4             -2
Multiplicando em diagonal e resolvendo a equação será obtido o valor K2 = -2.

Com o valor de K2 é só substituir em qualquer uma das equações acima onde foi isolada a variável K1, e encontrará K1 = -1.