dados os vetores u = (2,4,0), v = (4,8,10) e w (6,12,10), verifique:
A) se os vetores sao linearmente independentes (LD)
B) se os vetores u e w são paralelos.
Soluções para a tarefa
Dados os vetores
verificar
A) Se estes três vetores são LD (linearmente dependentes)
Para facilitar os cálculos, vamos reescrever os vetores
Calculando o determinante da matriz formada pelas coordenadas dos vetores:
Como o determinante é nulo, concluímos que os vetores e são LD.
_________
B) Para verificar o paralelismo entre e temos que verificar
se existe algum escalar (número real) de forma que
Da 1ª equação, tiramos
E da 3ª equação, tiramos
Como contradiz concluímos que o sistema é impossível.
Não existe de forma que
Portanto, e não são paralelos.
Bons estudos! :-)
Resposta:
a)
2 4 0 2 4
4 8 10 4 8
6 12 10 6 12
det=0 ==>LD
det≠0 ==>LI
det=160+240+0-160-240+0 = 0 é Linearmente Dependente (LD)
b)
u = k * (w)
(2,4,0) =k *(6,12,10)
2=6k ==>k=1/3
4=12k ==>k=1/3
0=10k ==> k=0
Os três deveríam ser iguais, como um falhou, u não é paralelo a w