Question

Dados os vetores u = (2, -1, 5) e v = (0, 3, 4), as componentes de um vetor

w = 2.u + v serão:

Escolha uma:
a. (4, -5, 6)
b. (3, 2, 9)
c. (4, 1, 14)
d. (4, 4, 18)

Answer 1

Seja $\vec{v}=(x,y,z)$ e $\vec{w}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ dois vetores no espaço

Se o vetor for multiplicado por um número real (escalar) α, então temos:

$\alpha\vec{v}=\alpha(x,y,z)~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{\alpha\vec{v}=(\alpha x,\alpha y,\alpha z)}}$

Se os vetores forem somados, o resultado seria um vetor u tal que:

$\vec{u}=\vec{v}+\vec{w}=(x,y,z)+(x_{1},y_{1},z_{1})~~~\therefore~~~\boxed{\vec{u}=(x+x_{1},~y+y_{1},~z+z_{1})}$
_____________________________

$\vec{w}=2\vec{u}+\vec{v}\\\vec{w}=2(2,-1,~5)+(0,~3,~4)\\\vec{w}=(4,-2,~10)+(0,~3,~4)\\\vec{w}=(4+0,-2+3,~10+4)\\\\\boxed{\boxed{\vec{w}=(4,~1,~14)}}$

Letra C