Question

Dados os vetores u= (1,-1,1), v=(2,0,1) e w=(5,-1,3), pede-se: (a) Um vetor x paralelo a v e tal que u + x seja paralelo a w. (b) Encontre u.x.

Answer 1

para o vetor x ser paralelo a v temos que ter um escalar multiplicando v entao
x=@V
(a,b,c)=@(2,0,1)
(a,b,c)=(2@,0,@)

segunda parte

U+x=@W
(1+a,-1+b,1+c)=(5@,-@,3@)

moontando o sistema temos que 

1+a=5@
-1+b=-@
1+c=3@

1+2@=5@ -->@=1/3
-1+0=-@ --> @=1
1+@=3@ --> @=1/2 portanto o vetor x sera

X=(2/3,0,1/2)

b) u.x=(1.(2/3)+0.(-1)+1/2.(1)=2/3+1/2=7/6