Question

Dados os vetores a = λi - 2j - 3k e b = λi + λj + 5k, qual é o valor do número real positivo λ que torna os vetores a e b perpendiculares?

(foto)

Answer 1

cos β = v . w/[|v| *|w|]

v e w são os vetores:

v=(a,b,c)

w=(d,f,g)

produto escalar ==>v.w =a*d+b*f+c*g , o resultado será um escalar ( um número.

|v|=√(a²+b²+c²) e |w| =√(d²+f²+g²)

β é o ângulo entre v e w , se β=90º , isso ocorre quando os vetores são perpendiculares ..cos β = cos 90 =0... olhe a formula....

cos β = v . w/[|v| *|w|]

v.w= [|v| *|w|] * cos β =[|v| *|w|] * cos 90 = [|v| *|w|] * 0 =0

v.w=0

v.w =a*d+b*f+c*g =0

não esqueça v.w é o produto escalar (um número)

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Resolução do problema:

Produto escalar = 0

(λ,-2,-3).(λ+λ+5) =0

λ² -2λ-15= 0

Resolvendo a equação de segundo grau, temos então:

λ'=[2+√(4+60)]/2=(2+8)/2=5 ==> Real e Positivo

λ''=[2-√(4+60)]/2=(2-8)/2=-3

Answer 2

Resposta:

resposta 5 real e positivo