Question

Dados os vetores a=(5,-1,0), b=(2,0,1) e c=(0,1,3), escreva o vetor x(2,-1,-1) como combinação linear de a,b,c.

RESPOSTA: x= 2a-4b+c

Answer 1

Vamos montar um sistema de três equações com três incógnitas para descobrir quem multiplica "a" (x), quem multiplica "b" (y) e quem multiplica "c" (z)

1) Pegando apenas os valores de x de cada ponto:

5x + 2y + 0z = 2 --> 5x + 2y = 2 (Equação 1)

2) Pegando apenas os valores de y de cada ponto:

-x + 0y + z = -1 --> -x + z = -1 (Equação 2)

3) Pegando apenas os valores de z de cada ponto:

0x + y + 3z = -1 --> y + 3z = -1 (Equação 3)

Isolando z na (Equação 2) obtemos: z = (x -1)

Substituindo esse valor de z na (Equação 3) vem:

y + 3*(x-1) = -1 --> y + 3x - 3 = -1 --> 3x + y = -1+3 --> 3x+y = 2 (Equação 4)

Isolando y na (Equação 4) fica: y = 2 - 3x

Substituindo esse valor de y na (Equação 1) vem:

5x + 2*(2-3x) = 2

5x +4 -6x = 2

-x = 2-4

-x=-2

x=2

Substituindo esse valor de x=2 na (Equação 4) vem:

3*2 + y = 2

6 + y = 2 --> y = 2-6 = -4

y = -4

Substituindo o valor de x na (Equação 2), temos que:

-2 + z = -1

z = -1 +2 = 1

z=1

Portanto: x=2 ; y=-4 ; z=1

Logo, a combinação linear de a,b e c fica:

2a -4b +c

Espero ter ajudado.

Bons estudos