Question

Dados os vetores a= (-1,1,2) e b=(2,0,4) determine o vetor v tal que 2v/3-(2(v+a)-b)=a-v/2

Answer 1

A seguinte notação <x, y,z> para conter as coordenadas de um vetor também está certa e é mais adequada neste caso para efetuar o calculo, pois estamos usando parenteses. E quando não conseguimos representar um vetor com uma seta encima 
o representamos em negrito.

a = <- 1, 1, 2>
b = <2, 0, 4>
v = ?

(2/3)v - 2(v + a) - b = a - (1/2)v

(2/3)v - 2v - 2a - b = a - (1/2)v

(2/3)v + (1/2)v - 2v = a + 2a + b

(2/3)v + (1/2)v - 2v = 3a + b

Tirando o mmc no primeiro membro, lógico. Que é 6, temos:

(4v + 3v - 12v)/6 = 3a + b

-5v/6 = 3a + b

Que é o mesmo que

(-5/6)v = 3a + b

Fazendo-se meio pelos estremos, temos

-5v = 18a + 6b

Agora é só substituir os vetores a e b pelas suas respectivas coordenadas.

-5v = 18<- 1, 1 ,2> + 6< 2, 0 , 4>

Fazendo a distributiva, vem:

- 5v = < - 18, 18 , 36> + < 12, 0 , 24>

Somando-se as coordenadas dos vetores resultantes:

- 5v = < - 6, 18 , 60>
   
   v = < 6/5, - 18/5 , - 12>