Question

Dados os vetores =(2,1,), ⃗ =(+2,−5,2) e ⃗⃗ =(2,8,), determinar o valor de para que o vetor +⃗⃗ seja ortogonal ao vetor ⃗⃗ − .

Answer 1

Resposta:

a ∉ reais

Explicação passo a passo:

Para que os vetores sejam ortogonais, o produto entre eles deve ser 0

Portanto (v + w) . (w - v) =0

(v + w)= (2, 1, a) + (2a, 8 , a)

(v + w)= (2a+2, 9, 2a)

(w - v)= (2a, 8, a) - ( 2, 1, a)

(w - v)= (2a, 8, a) + (-2, -1 , -a)

(w - v)= (2a-2, 7, 0)

Agora é só substituir na equação  (v + w) . (w - v) =0

(2a+2, 9, 2a) . (2a-2, 7, 0)= 0

4a² - 4a + 63 + 0= 0

4a² -4a + 63= 0

Aplicando a fórmula de bhaskara temos:

a não pertence aos reais pois a raiz faz parte dos números complexos