Question

Dados os vértices consecultivos, A(4,-2) e B(3,-1), de um paralelograma, e o ponto E(2,1) intersenção de suas duas diagonais, determine os outros dois vértices.
a) ( 0,4 ) e (1,3)
b) (-4,4) e (3,1)
c) (0,3) e (3,1)
d)(5,0 ) e (2,3)
e) (4,6 ) e (0,1 )

Answer 1

Sabendo que as diagonais de qualquer paralelogramo cruzam-se no ponto médio, então E(2,1) é ponto médio dos segmentos AC e BD, sendo C e D os vértices procurados, uma vez que A e B são pontos consecutivos.
A(4,-2) B(3,-1) C(x,y) D(k,j)

As coordenadas do ponto médio de um segmento são a metade da soma das coordenadas x  e y de cada ponto da extremidade.  

Tomando o segmento AC onde  as coordenadas de seu ponto médio é E(2,1), temos:   4+x/2=2 ⇒ 4+x=4 ⇒ x=0     e      -2+y/2=1 ⇒
-2+y=2 ⇒ y= 4

Segmento BD: 3+x/2=2 ⇒ x=1   e   -1+y/2=1 ⇒ y=3

Resposta letra a