Question

dados os triângulos temos que BC mede 4m , calcule EF

Answer 1

Observe o triângulo ADB e calculemos a hipotenusa DB: 

DB² = 12² + 20² = 544 
DB = √544 = 4√34 cm 

Note que os triângulos MDE e BCE são semelhantes pelo caso AA de semelhança (ângulos MÊD e BÊC opostos pelo vértice; ângulos MDE e CBE são alternos internos, pois pelo segmento BD passa uma reta transversal aos segmentos BC e DA, que por sua vez são paralelos.). Daí vem: 


BC / DM = EB / ED 
12 / 6 = EB / ED 
2 = EB / ED 

mas: 

EB + ED = 4√34 
ED = 4√34 - EB 

substituindo: 

2 = EB / [4√34 - EB] 
2*[4√34 - EB] = EB 

8√34 - 2*EB = EB 
8√34 = 3*EB 
EB = [8√34]/3 

Veja também que os triângulos BFE e BDA também são semelhantes pelo caso AA de semelhança (ângulos DBA e FBE são comuns e oa ângulos BÂD e BFE são retos). Teremos: 

BE / BD = EF / AD 

[(8√34)/3] / [4√34] = EF / 12 

(8√34)/[3*4√34] = EF / 12 

2/3 = EF/12 

EF = 8 cm 



Um abraço