Dados os pontos P1 (– 1, 0, 3) e P2 (1, 2, 7), assinale a alternativa abaixo que representa as equações reduzidas da reta, sendo z a variável independente:
Soluções para a tarefa
segue em foto abaixo.
As equações reduzidas da reta, sendo z a variável independente, são: x = (2z - 10)/4 e y = (2z - 6)/4.
Para montarmos as equações paramétricas da reta, precisamos de um ponto e um vetor direção.
Dados os pontos P₁(-1,0,3) e P₂(1,2,7), temos que o vetor P₁P₂ é igual a:
P₁P₂ = (1 + 1, 2 - 0, 7 - 3)
P₁P₂ = (2,2,4).
Escolhendo o ponto P₂, temos que as equações paramétricas da reta são iguais a:
{x = 1 + 2t
{y = 2 + 2t
{z = 7 + 4t.
Queremos a equação reduzida, sendo z a variável independente. Então, vamos isolar o parâmetro t da equação z = 7 + 4t da seguinte maneira:
z = 7 + 4t
4t = z - 7
t = (z - 7)/4.
Substituindo o valor de t nas equações x = 1 + 2t e y = 2 + 2t:
x = 1 + 2(z - 7)/4
x = (2z - 10)/4
e
y = 2 + 2(z - 7)/4
y = (2z - 6)/4.
Portanto, as equações reduzidas são:
{x = (2z - 10)/4
{y = (2z - 6)/4.
Para mais informações sobre reta: https://brainly.com.br/tarefa/19437002
