Dado dois pontos A e B, que formam uma reta de coordenadas (3, – 1, 4) e (4, –3, 1), respectivamente, assinale a alternativa que representa as coordenadas y e z do ponto P, que passa pela reta, cuja sua a coordenada da abscissa é igual a 2:
Soluções para a tarefa
segue me foto abaixo.
As coordenadas y e z do ponto P, que passa pela reta, são respectivamente: 1 e 7.
Para montarmos as equações paramétricas da reta, precisamos de um ponto e um vetor direção.
Sendo A(3,-1,4) e B(4,-3,1), temos que o vetor AB é igual a:
AB = (4 - 3, -3 + 1, 1 - 4)
AB = (1,-2,-3).
Escolhendo o ponto A, temos que as equações paramétricas da reta são iguais a:
{x = 3 + t
{y = -1 - 2t
{z = 4 - 3t.
O ponto P, que pertence à reta acima, será da forma P(3 + t, -1 - 2t, 4 - 3t).
De acordo com o enunciado, a coordenada da abscissa é igual a 2, ou seja, vamos igualar a coordenada x a dois:
3 + t = 2
t = 2 - 3
t = -1.
Substituindo o valor de t nas coordenadas y e z, obtemos os seus valores.
Portanto, as coordenadas y e z são iguais a:
y = -1 - 2.(-1)
y = -1 + 2
y = 1
e
z = 4 - 3.(-1)
z = 4 + 3
z = 7.
Para mais informações sobre reta: https://brainly.com.br/tarefa/19437002
