Question

Dados os pontos A(k,2), B ( 3,1) e C (1, -2) , para que distância entre A e B seja igual a distância entre A e C , o valor de k deve ser

Answer 1

Resposta:

K = -7/4

Explicação passo-a-passo:

Distância entre dois pontos, na geometria analítica é dada por:

d = raíz de (x1 - x1)^2 + (y1 - y2)^2 ----> para retirar a raíz, elevamos os dois membros ao quadrado.

Portanto, d^2 = (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2.

Na situação seguinte, como teremos as duas distâncias iguais, podemos afirmar que  d1^2 = d2^2

d1^2 = (k-3)^2 + (2-1)^2

d1^2 = k^2 - 6k + 9 + 1

d1^2 = k^2 - 6k +10

d2^2 = (k-1)^2 + (2-(-2))^2

d2^2 = k^2 - 2k + 1 + 4^2

d2^2 = k^2 - 2k + 17

 .

.   .

Assim:    d1^2 = d2^2

k^2 - 6k +10 = k^2 - 2k + 17     -----> corta o k^2

- 6k + 2k = 17 - 10

- 4k = 7 ------>   k = -7/4